Рефераты про
Сборник лучших рефератов

   Рефераты на тему:

• Рефераты на экономические темы
• Рефераты на исторические темы
• Рефераты на медицинские темы
• Рефераты на технические темы
• Рефераты по естественным наукам
• Рефераты по точным наукам
• Рефераты на военные темы
• Рефераты по наукам о человеке
• Рефераты по юриспруденции
• Рефераты по литературе

• Словари
• Биографии
• Библиотека
• Фразы и цитаты
• Происхождение фамилий
• Пословицы
• Поговорки
• Скороговорки
• Загадки для детей

Рефераты по точным наукам

Задание исследования

Подробное описание задачи и способы ее решения

Необходимо провести исследования так называемой внутренней сходимости численного интегрирования методами Симсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью функций языка С. Предполагается, что отрезок интегрирования [a,b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой).

Контроль внутренней сходимости заключается в циклическом вычислении приближенных значений интеграла для удваиваемого по сравнению со значением на предыдущем прохождении цикла числа n. Отношения абсолютной величины разности этих значений к абсолютной величине предыдущего приближенного значения принимается в качестве критерия достижения точности интеграла.

Построить зависимости количеств итераций от различных величин критерия точности.

Построить обратные зависимости критерия точности от количества итераций.

Повторить все вышеуказанные исследования для случая, когда при вычислении критерия точности разность значений интеграла относится не к предыдущему значению, а к точному значению аналитически вычисленного интеграла.

Исследовать влияние увеличения верхнего предела интегрирования на точность (при прочих неизменных условиях)

Метод трапеций

, где

Метод Симпсона

, где

Результаты исследований

Таблица и график зависимости количества итераций от различных значений критерия точности

Для

Таблица и график зависимости значений критерия точности от количества итераций

Для функции

Для функции

Сравнение результатов

Таблица сравнительных результатов

Таблица влияния увеличения верхнего предела на точность интегрирования

Текст программы

/* Курсовая работа по информатике

"Исследование точности численного интегрирования"

"Research of Accuracy of Numerical Integration"

Преподаватель:

Студенты: Степанов А.Г.

Черепанов К.А.

Группа: Р-207

*/

# include <stdio.h>

# include <io.h>

# include <stdlib.h>

# include <iostream.h>

# include <string.h>

# include <math.h>

FILE *fp; /*указатель на поток*/

int n,i,t,j,N;

float a,b,h,Sum[100],x,y,coa;

printf("Research of Accuracy of Numerical Integration\n");

printf("Enter accuracy of calculation n= ");

scanf("%d",&n);

printf("Enter beginnings of integration= ");

scanf("%f",&a);

printf("Enter limit of integration= ");

scanf("%f",&b);

while((fp=fopen("data3.xls","w"))==NULL)

puts("Error!!! Can't open file \nInput name of file\n");

printf("Enter number of Itteration N= ");

scanf("%d",&N);

h=(a+b)/n;

printf("Step=%.3f\n",h);

for(j=1;j<=N;j++)

h=(a+b)/(int(pow(2,j-1))*n);

Sum[j]=0;

for(i=0;i<=(int(pow(2,j-1))*n);i++)

x=a+i*h;

if(i==0)

t=1;

else

t=2;

y=t*(h/2)*(sin(2*x));

Sum[j]=Sum[j]+y;

if (j>1)

coa=(Sum[j]-Sum[j-1])/Sum[j-1];

printf("Criterion of accuracy=%.5f Number of iteration=%d\n",coa,j);

fprintf(fp,"%.7f\t",coa);

fprintf(fp,"%d\t\n",j);

printf("The sum by a method of trapezes=%.7f\n",Sum[1]);

fprintf(fp,"The sum by a method of trapezes=%.7f\n",Sum[1]);

for(j=1;j<=N;j++)

h=(a+b)/(int(pow(2,j-1))*n);

Sum[j]=0;

for(i=0;i<=(int(pow(2,j-1))*n);i++)

x=a+i*h;

if(i==0||i==n)

t=1;

else

if(i%2==0)

t=2;

else

t=4;

y=t*(h/3)*(sin(2*x));

Sum[j]=Sum[j]+y;

if (j>1)

coa=(Sum[j]-Sum[j-1])/Sum[j-1];

printf("Criterion of accuracy=%.5f Number of iteration=%d\n",coa,j);

fprintf(fp,"%.7f\t",coa);

fprintf(fp,"%d\t\n",j);

printf("The sum by a Simpson's method= %.7f\n",Sum[1]);

fprintf(fp,"The sum by a Simpson's method=%.7f\n",Sum[1]);

scanf("%d",&b);