Рефераты по точным наукам

Теоретические исследования свойств черных дыр и возможных следствий гипотезы об их существовании особенно интенсивно развивались последние 15 ,Лет. Наряду с изучением тех особенностей черных дыр, которые важны для понимания их возможных астрофизических проявлений, теоретические исследования позволили обнаружить ряд неожиданных закономерностей, ирису-1Дих физическим взаимодействиям с участием черных Дыр и установить глубокую связь физики черных дыр. С такими на первый взгляд далекими областями, как Термодинамика и теория информации. О черных дырах, их месте в астрофизике и об их удивительных свойствах и пойдет речь ниже.

Самое “слабое” взаимодействие. За возникновение черных дыр ответственны силы тяготения, вероятно, самого удивительного из всех известных физике взаимодействий, Начнем с того, что гравитационное взаимодействие — самое слабое. О его слабости можно судить,

например, по такому факту. Если принять за единицу энергию ядерного (сильного) взаимодействия между двумя протонами на расстоянии порядка размера протона, 2*10 ^-14 см, то энергия их электромагнитного взаимодействия будет в e ² / ^- hc~1/137 Раз ( ^- h - аш с чертой) меньше, энергия слабого взаимодействия достигает 10 ^-5 , а энергия гравитационного притяжения составит всего лишь 10 ^-38 . И несмотря на это, силы тяготения не только были открыты первыми, а закон Ньютона, описывающий эти силы, послужил отправной точкой для описания других взаимодействий, но и в подавляющем числе явлений в астрофизике и космологии гравитация играет основную роль. Причина этого состоит в том, что тяготение обладает рядом замечательных свойств, ведущих к его многократному усилению, не будь которого, это взаимодействие скорее всего вообще не было бы открыто. Что же это зa свойства?

Гравитационные силы — дальнодействующие. Свойство дальнодействия означает, что сила, действующая на пробную частицу со стороны тела, создающего поле, медленно, по степенному закону, уменьшается с расстоянием. Благодаря этому свойству пробная частица испытывает тяготение со стороны всех частей массивного тела, в том числе и достаточно от нее удаленных. Этим свойством наряду с тяготением обладает Электромагнитное взаимодействие, в то время как сильное и слабое взаимодействия являются короткодействующими и имеют малые радиусы действия. Физическая причина такого различия состоит в том, что кванты, переносчики сильного и слабого взаимодействия, обладают ненулевой массой покоя, что приводит к экспоненциально быстрому убыванию силы на расстояниях, превышающих комптоновскую длину волны lambda = ^- h/тс этих квантов. Радиусы действия сильного и слабого взаимодействий ~ 10 ^-13 и 10 ^-17 см соответственно. Кванты электромагнитного поля, фотоны, и кванты гравитационного поля, гравитоны, — частицы безмассовые, и сила взаимодействия между парой электрических зарядов или массивных тел убывает по известному степенному закону: сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Гравитационные силы имеют один знак. Между электромагнитным и гравитационным взаимодействиями имеется, однако, существенное отличие. В природе существуют электрические заряды двух видов: положи-

тельные и отрицательные, причем одноименные заряды отталкиваются. Это приводит к тому, что в макроскопических телах электрический заряд обычно практически скомпенсирован, в противном случае они были бы разорваны на части мощными силами электростатического отталкивания. Более того, при отсутствии, сторонних сил процессы в системах с заряженными телами протекают таким образом, чтобы уменьшить потенциальную энергию, при этом заряды противоположных знаков будут компенсироваться. Все это приводит к тому, что в естественных условиях электрический заряд макроскопических тел оказывается пренебрежимо малым,

Напротив, “заряды тяготения” — массы — всегда имеют один и тот же знак, причем они не отталкиваются, а притягиваются друг к другу. При этом чем тело массивнее, тем оно более устойчиво относительно “развала”. Для гравитационного взаимодействия характерен следующий, механизм самоусиления: массивное тело притягивает к себе вещество, падающее вещество увеличивает массу тела и, следовательно, его способность. Притягивать. Силы тяготения, ничтожно малые для отдельных элементарных частиц, суммируясь при составлении из них макроскопического тела, могут достигать огромной величины, вырастая в космическом масштабе, в могучий, нередко определяющий фактор. При этом малость константы гравитационного взаимодействия компенсируется большой величиной гравитационного заряда. Описанный выше механизм самоусиления приводит к тому, что в тех масштабах, в которых тяготение доминирует над другими взаимодействиями, однородное распределение вещества оказывается неустойчивым и рост случайных неоднородностей вызывает развитие, в частности, таких наблюдаемых структур, как планеты, звезды, галактики и скопления галактик.

Универсальность гравитационного взаимодействия. Гравитационное взаимодействие обладает еще одним, крайне важным, отличительным свойством — оно универсально. Для каждого из остальных, перечисленных выше взаимодействий существуют нейтральные частицы, тогда как все объекты, существующие в природе (включая и поля), порождают гравитационное поле. В роли гравитационного заряда выступает полная масса т системы, которая, как учит специальная теория

Теория Эйнштейна — ключ к проблеме черных дыр. Вывод Лапласа, строго говоря, является ошибочным, поскольку он основан на классической механике и 'теории тяготения Ньютона. В действительности, однако, нельзя пользоваться ни той, ни другой: распространение света подчиняется законам релятивистской механики, а сильное поле тяготения, т. е. поле, гравитационный потенциал которого phi = GM/R в единицах с ² порядка единицы: phi/с ² ~1, описывается общей теорией относительности. Тем не менее, как это иногда случается в истории

науки, обе “ошибки” Лапласа точно скомпенсировали друг друга и вывод о невозможности выхода световых сигналов из-под гравитационного радиуса оказался совершенно правильным. Более того, связанный со специальной теорией относительности и справедливый в общей теории относительности запрет на существование в природе сигналов, переносящих информацию со скоростью, большей скорости света, придал утверждению о невозможности получения какой-либо информации о событиях, происходящих под гравитационным радиусом, еще более категорический смысл.

рационном поле определяется только напряжённостью поля в точке, где тело находится. Иными словами; "в гравитационном поле зависимость от времени положения пробного точечного тела, его мировая линия, однозначно определяется начальным положением тела и его скоростью. Тем самым задача изучения движения частиц в гравитационном поле сводится к изучению геометрии мировых линий. В отсутствие поле тяготения мировые линии движения свободных частиц являются прямыми, т. е. кратчайшими, линиями между произвольной парой точек, лежащих на них. Оказывается, что при наличии гравитационного поля мировые линии пробных тел тоже можно считать “кратчайшими”, если только отказаться от предположения о том, что простр?а нет вовремя — плоское, и подобрать его геометрию соответствующим образом.

Гравитация как геометрия. Геометрия искривленного пространства определяется заданием расстояния между произвольной парой близких точек этого пространства. Тем самым определяется понятие длины любой кривой в таком пространстве. “Кратчайшие” кривые Лосят название геодезических. В заданных координатах квадрат расстояния ds ² между парой близких точек 'с координатами х ^мю и х'+dx ^мю в точке х определяется следующим образом: ds ² = g _мюню (х)dх ^мю dх _ню , . Набор функций g _мюню , задающий в каждой координатной системе pdc-стояние между близкими точками, называется метрикой. В плоском пространстве-времени координаты можно выбрать так, что функции g _мю ^ню постоянны во всем пространстве-времени и метрика имеет вид: ds ² = эта _мюню dx ^мю dx' -= (тождественно=) — _C 2dt ² + dx ² + dy ² + dz ² . В общем случае это невозможно. Самое большее, чего удается достичь за счет выбора координат, это добиться совпадения метрики g _мюню (х) В Окрестности ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОЧКИ x0 С эта _мюню с точностью до величин второго порядка малости.

Предположим теперь, что в гравитационном поле свободно движется невращающееся пробное тело. Свяжем с ним систему отсчета и, воспользовавшись принципом эквивалентности, постараемся описать в этой системе явления, происходящие в окрестности тела. Прежде всего заметим, что если мы ограничимся областью пространства-времени, размеры которой I много меньше характерной длины L, на которой гравитационное ноле

Дело в том, что свой вклад в полную энергию системы, а следовательно, и в ее инертную массу, вносят не только механические массы покоя частиц, входящих в состав системы, но и кинетическая энергия, связанная с их движением, а также и потенциальная энергия электромагнитного, сильного, слабого и самого гравитационного взаимодействий частиц друг с другом. Тот факт, что гравитационный заряд, равный гравитационной массе системы, совпадает с ее полной инертной массой, означает, что каждое из взаимодействий дает свой вклад в вес тела.

Приливные силы и кривизна пространства-времени. Если гравитационное поле неоднородно, то исключить его путем перехода к падающей системе отсчета сразу во всем пространстве или в конечной, но не очень малой области не удается. Действительно, рассмотрим, например, относительное движение в гравитационном поле Земли двух частиц, расположенных на расстоянии l друг от друга и падающих по радиусу к ее центру (рис. 1). При этом движении частицы 1 к 2 сближаются, ускорение их относительного сближения равно G Ml/R ³ . Частицы 3 и 4 удаляются друг от друга с относительным ускорением 2GMl/R ³ . Это означает, что при

g _мюню (x)=eta _мюню + (кривизна пространства-t)* (х-x ₀ ) ² +(поправки порядка (х—х ₀ ) ³ )

Уравнения Эйнштейна. Согласно Эйнштейну, кривизна пространства-времени пропорциональна плотности энергии-импульса вещества, порождающего гравитационное поле. Соответствующие уравнения, позволяющие определить метрику по заданному распределению вещества и тем самым восстановить геометрию пространства-времени, носят название уравнений Эйнштейна. В пределе, когда гравитационное поле слабое, т. е. гравитационный потенциал phi (ф) много меньше с ² и движение источника нерелятивистское, уравнения Эйнштейна сводятся к обычному уравнению для гравитационного потенциала в теории Ньютона. Тем самым предсказания теории Эйнштейна для слабых гравитационных полей носят характер малых поправок ~ф/с ² к известным результатам теории Ньютона. Именно эти поправки подвергаются экспериментальной проверке. Результаты всех наблюдений и экспериментов по проверке общей теории относительности, включая такие, как измерение красного смещения и запаздывания световых сигналов в гравитационном поле, измерение сдвига перигелия Меркурия и отклонение лучей света Солнцем, подтверждают эту теорию в области слабого поля, допуская отклонение от нее не более нескольких процентов.

Диаграммы пространства-времени. Исследование свойств гравитационного поля естественным образом разбивается на несколько этапов. Во-первых, необходимо найти решение уравнений Эйнштейна для интересующего нас случая. Не последнюю роль при этом играет удобный выбор координатной системы. При попытке наглядного изображения свойств решения уравнения Эйнштейна возникает проблема, как отразить свойства четырехмерного пространства-времени, да к тому же еще искривленного, на плоском рисунке. К счастью, многие из интересных решений обладают симметрией, т. е. метрика не зависит существенным образом от одной или нескольких переменных, и не теряя общности, можно изобразить на рисунке трехмерное или даже двух мерное сечение такого пространства. Для того чтобы на подобной диаграмме пространства-времени отразить существенные свойства метрики, удобно показать расположение локальных световых конусов, соответствующих данной метрике. Такой локальный световой конус с вершиной в точке х ^мю является геометрическим местом точек -х ^мю + dx ^мю близких к х ^мю и удовлетворяющих условию g _мюню (x)dx ^мю - dx ^ню = 0. Образующие локального светового конуса изображают движение световых лучей. Пробным массивным частицам соответствуют линии, проходящие через вершину внутрь светового конуса. Картина рас положения локальных световых конусов позволяет не только ответить на многие вопросы, связанные с особенностями движения в найденном гравитационном поле; но и дает ясное представление о причинной структуре пространства-времени.

Черная дыра (строгое определение). На рис. 2 представлена диаграмма пространства-времени, изображающая процесс возникновения черной дыры в результате самопроизвольного сжатия — гравитационного коллапса массивного тела сферической формы. Решение, описывающее гравитационное поле вне такого тела, было получено в 1916 г. К. Шварцшильдом, и поэтому часто не вращающуюся и незаряженную черную дыру, описываемую этим решением, называют “шварцшильдовской”, Диаграмма построена на основе этого решения, и расположение локальных световых конусов на ней позво

лдет судить о характере движения пробных частиц и лучей, света в гравитационном поле черной дыры. Действие гравитационного поля проявляется в том, что наклон локальных световых конусов к центру тем больше, чем ближе к центру находится вершина конуса. На поверхности гравитационного радиуса r=R _g =2GM/c ² наклон локального светового конуса (он обозначен цифрой 3 на рисунке) настолько велик, что луч света, идущий наружу, увлекаемый действием мощного гравитационного поля, не может выйти к отдаленному наблюдателю и остается все время на одном и том же расстоянии от центра, равном гравитационному радиусу. Под гравитационным радиусом гравитационное поле вырастает до такой величины, что оно заставляет любые частицы и свет двигаться только в направлении центра.

Поэтому область, лежащая под гравитационным радиусом, оказывается невидимой для любого наблюдателя, покоящегося снаружи. Эта область получила название черной дыры.

Рассматриваемый нами случай — коллапс сферического тела — является простейшим. Черные дыры могут образовываться и в более общих ситуациях, при коллапсе несферических или вращающихся тел. Для образования черной дыры тело должно сжаться так, чтобы его максимальный размер не превосходил величины порядка гравитационного радиуса. Возникновение черной дыры означает, что гравитационное поле возросло до такой величины, что удерживает в ограниченной области пространства все частицы и световые лучи и не дает им вылететь наружу. В соответствии с этим черной дырой в самом общем случае называют область пространства-времени, откуда невозможен выход никаких сигналов к отдаленному наблюдателю. Граница невидимой для внешнего наблюдателя области получила название горизонта событий. Линии, образующие поверхность горизонта событий, совпадают с мировыми линиями пробных световых лучей.

Наличие резкой границы принципиально отличает черную дыру в теории Эйнштейна от “лапласовой черной дыры”. В последнем случае любые захваченные световые лучи, испущенные наружу, прежде чем начнут падать внутрь немного отойдут от центра.

Гравитационный коллапс с точки зрения падающего наблюдателя. Картина коллапса существенно зависит от того; падает ли наблюдатель вместе с коллапсирующмй телом или же покоится на большом расстоянии от него. В первом случае наблюдатель, находясь на поверхности Сжимающегося тела, не отметит никаких качественных особенностей при переходе вещества через гравитационный радиус. Он будет продолжать регистрировать непрерывное возрастание плотности вещества и приливных сил. Приливные силы будут растягивать тела в направлении падения и сжимать их в поперечном направлении. Поэтому, если мы хотим, чтобы наблюдения продолжались как можно дольше, надо позаботиться о том; чтобы сделать наблюдателя или заменяющий его прибор из чрезвычайно стойкого материала. Однако и в этом случае им не удается спастись от разрыва, поскольку, начиная с некоторого момента, приливные силы станут больше сил, удерживающих электроны в атомах. При падении в черную дыру с массой порядка солнечной это произойдет на расстоянии в несколько десятков микрон от центра. Еще ближе к центру приливные силы превзойдут ядерные.

После попадания под гравитационный радиус движение до центра займет по часам падающего наблюдателя время порядка R _g /с. Для черной дыры солнечной массы это время составляет 10 ^-5 с. Момент пересечения гравитационного радиуса сопутствующий наблюдатель может установить следующим образом. Представим себе, что время от времени этот наблюдатель заставляет вспыхнуть поверхность коллапсирующего тела и измеряет, как изменяется площадь поверхности сферического фронта выходящей волны. Пересечению поверхностью тела горизонта событий соответствует момент, начиная с которого, площадь фронта от вспышки не возрастает, А уменьшается.

Остановить коллапс тела, попавшего под горизонт событий, невозможно. Для этого потребовалось бы создать такие условия, при которых частицы поверхности остановили бы свое падение и начали двигаться наружу. Это означает, что скорость их движения должна стать больше скорости света, что противоречит принципу причинности. Согласно общей теории относительности, сжатие вещества, попавшего внутрь черной дыры, продолжается до тех пор, пока его плотность не достигает бесконечно большого значения. При этом образуется сингулярность, т. е. особенность в пространстве-времени, характеризуемая формально бесконечным значением кривизны. Фактически это означает, что в окрестности таких точек нельзя пренебрегать эффектами, которые могли бы привести к модификации уравнений Эйнштейна и которые малы лишь при малых кривизнах. Подобную роль могут играть, например, квантово-гравитационные эффекты.

(J/(GM ² /c)<<l), то черная дыра может образоваться. Гравитационное поле возникшей вращающейся черной дыры обладает рядом особенностей, позволяющих отличить подобную черную дыру от черной дыры, образующейся при коллапсе невращающегося тела. Дело в том, что согласно общей теории относительности любое вращающееся массивное тело стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется эффектом Лензе — Тирринга или эффектом увлечения инерциальных систем. Эффект увлечения проявляется в появлении дополнительных сил, сходных с силой Кориолиса, действующих на пробные тела, двигающиеся в гравитационном поле. Если вдали от вращающегося тела, обладающего угловым моментом J, на расстоянии R поместить гироскоп, то эти дополнительные силы вызывают его прецессию с угловой скоростью

Замечательным оказывается то, что всякая черная дыра, переходя в стационарное состояние, обязательно

превращается в керровскую или в случае, если тело обладало электрическим зарядом, керр-ньюмановскую черную дыру, свойства которой однозначно определяются значениями трех параметров: М — массы, J — углового момента и Q — заряда. После образования стационарной черной дыры все особенности внутреннего строения сколлапсировавшего тела, наличие в нем источников различных полей, кроме электромагнитного, связанного с зарядом Q,становятся недоступными для наблюдения. Подобные черные дыры, обладающие одинаковыми значениями параметров М, J и Q, неотличимы друг от друга. Все остальные характеристики, которыми обладало коллапсирующее тело (такие, как мультипольные гравитационные и электромагнитные моменты, заряды, связанные с другими взаимодействиями (например, сильным и слабым и т. п.), забываются черной дырой.

Физическая причина этого состоит в следующем. Любое физическое поле, обладая энергией, притягивается черной дырой. Поэтому любой элемент объема с таким полем около черной дыры обладает весом. Связанные с полем натяжения проявляются в виде давления со стороны поля на поверхность объема, приводя к “выталкивающей силе”, аналогичной силе Архимеда. Физическое поле может находиться в равновесии около черной дыры, т. е. быть стационарным, если вес поля в любом элементе объема в точности компенсируется “выталкивающей силой”. Если вне черной дыры нет источников полей, то выполнение этого своеобразного “закона Архимеда” оказывается возможным только для таких конфигураций гравитационного и электромагнитного полей, которые отвечают случаю керр-ньюмановской черной дыры. Во всех остальных случаях элемент поля либо “всплывает”, либо “тонет”. После этого процесса перестройки поля, сопровождаемого излучением, черная дыра сохраняет только те характеристики, которые она не способна сбросить при излучении, — массу, угловой момент и электрический заряд.

Теорема Хокинга. Хотя детальное описание процесса перестройки поля и превращения черной дыры в стационарную представляет собой довольно сложную задачу, этот процесс подчиняется одной общей закономерности, установленной английским физиком С. Хокингом в 1972 г.: площадь поверхности черной дыры не может уменьшаться со временем (рис. 5). Соответствующая

Для того чтобы тело с массой М образовало черную дыру, необходимо сжать его до размера порядка гравитационного радиуса, при этом плотность окажется порядка р{ро}~M/(4/3piR ³ _g )=Зс ⁶ /(32piG ³ М ² )~7,3-10 ⁸² M ^-2 г/см ³ (М — масса в граммах). Еще задолго до достижения таких плотностей возникает необходимость преодолеть сопротивление обычных сил отталкивания. Самостоятельному переходу малых масс в энергетически выгодное состояние черной дыры препятствует энергетический барьер, высота которого определяется величиной необходимой работы против сил давления. Для больших масс такого барьера нет. Чтобы оценить критическую массу, при которой энергетический барьер исчезает, рассмотрим однородный шар, составленный из N нейтронов. Тогда, считая, что давление нейтронного вещества определяется уравнением состояния идеального (вырожденного) ферми-газа, для высоты энергетического барьера получаем значение порядка N ^?/3 т П _л с ² , где mП _л =

= sqrt[ ^- hc/G] примерно= 2,8 • 10 ^-5 г — так называемая планковская масса. Если сравнить это выражение с полной массой покоя системы из N барионов Nm _n с ² (m _n = 1,67-10 ^-24 г — масса нейтрона), то видно, что при N<N _кр = = ( ^т пл /т _n ) ^{3 ~} - 10 ⁵⁷ действительно имеется барьер, препятствующий гравитационному коллапсу вещества { ³ В 1962 г. известный советский физик Я. Б. Зельдович заметил, что с учетом квантовых эффектов коллапс малых масс оказывается возможным, однако поскольку этот процесс связан с квантовым подбэрьерным просачиванием, то вероятность его ничтожно мала. Для того чтобы предотвратить возможное недоразумение, подчеркнем, что мы рассматриваем в этом разделе вопрос о коллапсе изолированной массы. В среде с высокой плотностью и давлением возможно образование черных дыр меньшей массы. }.

О том, насколько велик этот потенциальный барьер в случае малых масс, позволяет судить следующий пример. Если бы мы захотели создать малую черную дыру, заставив сколлапсировать 1600 т железа, на преодоление барьера нам бы пришлось затратить энергию, выделяемую при термоядерном горении 2*10 ¹³ т дейтерия. Иными словами, нам бы потребовалось взорвать весь дейтерий, содержащийся в земном океане! Поэтому в современной Вселенной возможно образование черных дыр только с массой большей или порядка М _крит .= = т _п N _крит. ^~ -10 ³³ г. Если теперь вспомнить, что масса средней звезды как раз имеет такой порядок (масса Солнца равна 2*Ю ³³ г), то возникает закономерный вопрос, не возникают ли черные дыры естественным образом на каком-либо этапе эволюции звезд.

Эволюция звезд. Звезды возникают из облаков газа и пыли, имеющихся во Вселенной. Первоначальные неоднородности этих образований возрастают со временем. В этом проявляется характерное для гравитационного взаимодействия свойство неустойчивости, уже отмечавшееся ранее. В результате этого процесса возникают массивные сгущения с массами, во много раз большими солнечной массы. Подобная протозвезда сжимается, при этом ее первоначальная потенциальная гравитационная энергия превращается при сжатии в тепловую и температура в ее центре растет. Когда она достигает 10 ⁶ К, начинаются термоядерные реакции.

Доля водорода, наиболее распространенного элемента Вселенной, в звездах высока — от 50 до 80%, а вместе с гелием он составляет от 96 до 99% массы звезды. При термоядерной реакции водород превращается в гелии и выделяется та энергия, которая компенсирует звезде ее потери на излучение. В термоядерной топке такой звезды, как наше Солнце, ежесекундно превращается в гелий ~600 млн. т водорода и при этом освобождается энергия, эквивалентная (согласно формуле Эйнштейна Е = тс ² ) массе ~4 млн. т. Однако запасы водорода в звездах настолько велики, что их хватает на миллиарды лет. Давление нагретого газа противостоит в звезде гигантским силам гравитационного притяжения, горящие звезды оказываются устойчивыми и, пока не исчерпались запасы водородного горючего, параметры звезды (такие, как температура, светимость), изменяются крайне незначительно.

После выгорания водорода давление падает и центральная область звезды сжимается. При сжатии растут плотность и температура и, когда температура достигает 100 млн. град., начинается термоядерное горение накопившегося гелия, Резкое выделение энергии при этом заставляет внешнюю часть звезды расшириться до гигантского размера в сотни миллионов километров, и звезда превращается в красный гигант. Сгорание гелия происходит быстрее, и эта стадия занимает существенно меньшее время, чем стадия горения водорода. Для звезд гораздо массивнее Солнца при дальнейшем сжатии ядра после выгорания гелия возможны и другие типы термоядерных реакций, приводящих к появлению более тяжелых элементов, однако и эти стадии лишь слегка оттягивают неизбежный конец.

Картина гибели звезды зависит от ее массы. Звезды с массой порядка солнечной и меньше, постепенно сжимаясь и, возможно, выбросив часть своего вещества, превращаются в белые карлики — карликовые звезды с размером порядка радиуса Земли и огромной плотностью. Плотность их настолько велика, что кубический сантиметр их вещества имеет массу, измеряемую тоннами. У только что образовавшегося белого карлика достаточно велики запасы тепловой энергии, и поэтому, лотя ядерная энергия уже исчерпана, они светят еще в течение сотен миллионов лет, постепенно остывая. Звезды средней массы, от одной до нескольких масс Солнца, могут также превращаться в белые карлики, сбросив, однако, значительную часть своего вещества.

Самые массивные звезды заканчивают свой жизненный путь грандиозным взрывом. Взрывы массивных звезд приводят к выделению столь колоссальных энергий, что на короткое время умирающая звезда становится ярче целой галактики. Такие вспышки звезд, получивших название сверхновых, происходят в галактиках в среднем раз в 100 лет. Последняя вспышка сверхновой в нашей Галактике наблюдалась в 1604 г. При взрыве массивных сверхновых в космос выбрасывается огромное количество вещества, масса которого может составлять несколько солнечных масс. Скорость расширения оболочки, первоначально составляющая тысячи километров в секунду, с течением времени уменьшается до сотен километров в секунду. Через сотни дней сверхновая гаснет, и на ее месте наблюдают в виде туманности сброшенную светящуюся оболочку.

Белые карлики. Предел Чандрасекара. Хотя детально рассчитать бурные процессы, сопровождающие ,гибель звезды, затруднительно, вопрос о том, какова дальнейшая участь звезды или ее остатка, допускает довольно четкий ответ. Поскольку ядерное горючее уже выгорело и потери энергии на излучение не компенсируются, звезда или ее остаток могут закончить свою эволюцию в виде устойчивого холодного образования, если только давление этого холодного вещества окажется достаточно большим, чтобы противостоять гигантским силам гравитационного притяжения. Основной вклад в давление при низких температурах дают фермионы, которые в соответствии с принципом Паули не прекращают своего движения и при абсолютном нуле температуры.

При сжатии выгоревшей звезды на некотором этапе происходит разрушение атомов на их составляющие: ядра и свободные электроны. Это случается, когда атомы прижаты друг к другу до расстояний, меньших радиуса орбит вращения электронов в атоме. Давления вырожденного электронного газа оказывается достаточным для обеспечения равновесия звезды с массой меньшей или порядка солнечной. Сжатие такой звезды прекращается, когда размеры ее становятся порядка размера Земли и образуется белый карлик.

Для белых карликов характерны следующие средние параметры: масса — 1,2-10 ³³ г, радиус — 9000 км, средняя плотность — 400 кг/см ³ , ускорение силы тяжести на поверхности — 10 ⁶ м/с ² , вторая космическая скорость (т. е. скорость ухода частиц с поверхности) — около 4000 км/с.

Чем больше масса белого карлика, тем выше плотность вещества в нем и тем больше импульс Ферми электронов. При плотности вещества порядка 2000 кг/см ³ скорость движения электронов становится порядка скорости света и далее почти не растет. Поэтому становится несущественным другой фактор, приводящий к увеличению давления, а именно, рост частоты ударов электронов о поверхность, помещенную в подобный релятивистский газ. Этого оказывается достаточно для того, чтобы рост давления перестал компенсировать рост силы тяготения, и звезда потеряла устойчивость. В начале 30-х гг. известный астрофизик С. Чандрасекар показал, что предел устойчивости белых карликов — 1,2 солнечной массы. Эта предельная масса получила название предела Чандрасекара. Для вращающихся звезд этот предел немного больше.

Нейтронные звезды и пульсары. Что же происходит с мертвыми звездами, массы которых превышают предел Чандрасекара? Этот вопрос был исследован в ряде работ в 30-х гг., среди которых следует выделить работы В. Бааде и Ф. Цвикки (1934 г.), Л. Д. Ландау (1937 г.) и Ю. Р. Оппенгеймера и Г. Волкова (1939 г.). В них было показано, что сжатие таких массивных звезд продолжается до тех пор, пока плотность в них не достигнет плотности, характерной для атомных ядер: 10 ¹⁴ — 10 ¹⁵ г/см ³ . При этом происходит перестройка вещества, в результате которой ядра разваливаются на составляющие их протоны и нейтроны. Энергия вырожденных электронов настолько велика, что энергетически более выгодным оказывается их слияние с протонами, и в веществе звезды при такой плотности появляется заметная нейтронная составляющая. Давление вырожденного нейтронного ферми-газа может остановить Сжатие, при этом образуется так называемая нейтронная звезда. Нейтронные звезды имеют размер от 10 до нескольких десятков километров.

Для нейтронных звезд характерны следующие средние параметры: масса — 2*10 ³³ г (порядка солнечной), радиус — 10—20 км, плотность — 2*10 ¹⁴ г/см ³ , минимальный период вращения — 0,001 с, вторая космическая скорость — 0,4—0,5 скорости света.

Открытие нейтронной звезды, предсказанной теоретиками, произошло в 1967 г. довольно неожиданным образом. Начиная с 1964 с, на радиотелескопе в Кавен-дишской лаборатории Кембриджского университета в Англии в группе, возглавляемой профессором Э. Хьюи-шем исследовались вариации радиоизлучения от дискретных космических источников. Однажды летом 1967г. аспирантка Э. Хьюиша Жаклин Белл обратила внимание на один довольно необычный источник, посылающий, как выяснилось позднее, строго периодические ра-* диосигналы. До открытия других подобных объектов, получивших позднее название пульсаров, этот уникальный строго периодический характер радиоизлучения настолько озадачил открывателей, что в качестве одной из гипотез обсуждалась возможность посылки этих сигналов представителями внеземной цивилизации.

Идея о возможной связи пульсаров с остатками сверхновых завоевала признание, когда после открытия еще нескольких пульсаров в 1968 г. был открыт пульсар в Крабовидной туманности, получивший название ПР0532 обладавший рекордно коротким периодом — 0,03 с. В 1054 г. астрономы Древнего Китая наблюдали вспышку сверхновой в созвездии Тельца, как раз в том месте, где теперь наблюдается Крабовидная туманность. Более того, по скорости расширения этой туманности астрономам удалось установить момент начала расширения, который блестяще совпал с датой наблюдения сверхновой китайскими астрономами. Таким образом, Крабовидная туманность — это оболочка, сброшенная сверхновой, а пульсар NP0532 — остаток звезды.

Расчеты показали, что ни вращение, ни колебания белых карликов не могут объяснить столь короткий период излучения пульсаров (до сотых долей секунды), и ученые пришли к выводу, что пульсары представляют собой разновидность нейтронных звезд. Периодическое радиоизлучение пульсаров связано с наличием сильных магнитных полей у вращающихся нейтронных звезд. Пульсар работает как маяк: направляемое магнитным полем излучение достигает Земли всякий раз, когда направление магнитного поля совпадает с направлением на Землю. В настоящее время число известных пульсаров измеряется сотнями.

Предельная масса нейтронных звезд. Для устойчивых нейтронных звезд также существует верхний предел массы. Этот предел, равный 2—3 солнечным массам {ДЛя нейтронных звезд поправки, связанные с общей теорией относительности, могут достигать 15—20%. Ранее уже упоминалось о том, что наряду с общей теорией относительности имеется целый ряд логически непротиворечивых теорий гравитации. Вывод о существовании предельной массы нейтронных звезд остается справедливым и в других наиболее разработанных вариантах (например, в скаляр-тензорной теории Бранса—Дикке и в биометрической теории Розека), однако само значение предельной массы может оказаться другим }, возникает по той же причине, что и предел Чанд-расекара: нейтроны при плотностях, соответствующих предельной массе, становятся релятивистскими, давление с увеличением плотности растет медленнее и ней-.тронная звезда теряет устойчивость. Новым оказывается то, что для звезд большей массы остановка коллапса невозможна и сжатие звездных остатков с массой, большей 2—3 масс Солнца, приводит к образованию черной дыры. Если бы вспышки всех достаточно массивных сверхновых приводили бы к образованию черных дыр, то в нашей Галактике число черных дыр исчислялось бы миллионами. Однако из-за того, что при взрыве массивных сверхновых может сбрасываться большая доля их массы, число реально существующих черных дыр может оказаться значительно меньше.

Итак, после гибели звезды остается либо белый карлик, либо нейтронная звезда, либо черная дыра. Белые карлики были известны уже многие десятилетия, нейтронные звезды открыты в виде пульсаров 15 лет назад, а что известно о черных дырах?

Одиночные черные дыры. Как же увидеть черную ды-ру, возникшую при коллапсе звезды? Одиночную черную дыру можно обнаружить, только если она находится относительно недалеко от Солнца, поскольку светимость ее на два порядка слабее светимости Солнца.

Во-первых, хотя сама черная дыра визуально не наблюдается, вращение видимой звезды вокруг общего центра масс приводит к периодическому изменению, связанному с эффектом Доплера, длин волн принимаемого излучения. Если массу видимой звезды найти, воспользовавшись известной зависимостью спектральных характеристик звезд от их массы, то, зная период вращения и максимальное значение проекции скорости видимой звезды на луч зрения наблюдателя, определяемые по характеристикам эффекта Доплера, можно вычислить минимальное значение массы невидимой компоненты. Если масса невидимой компоненты, определенная таким образом, окажется большой (например, порядка 5—10

Во-вторых, среди многочисленных двойных звезд существует довольно много тесных двойных систем, у которых расстояние между компонентами сравнимо с суммой радиусов звезд. Если черная дыра входит в состав такой системы, то скорость аккреции на нее значительно возрастает за счет вещества, перетекающего от обычной звезды и может достигнуть величины 10 ^-5 солнечной массы в год. Вещество, перетекающее от звезды, вследствие, вращения системы обладает большим угловым моментом, поэтому частицы не смогут сразу упасть на черную дыру и “вынуждены” занять круговую орбиту, соответствующую имеющемуся у них угловому моменту.

В среднем порции газа требуется несколько недель или месяцев для того, чтобы упасть в черную дыру.

Таким образом, вокруг черной дыры образуется диск из аккрецирующего вещества (рис. 6). Плоскость этого диска совпадает с плоскостью, в которой движутся компоненты двойной системы, его диаметр составляет несколько миллионов километров, а толщина меньше 150000 км. Работа гравитационных сил частично превращается в кинетическую энергию движения газа, частично, из-за трения, переходит в тепло и разогревает аккрецирующий газ, который начинает интенсивно излучать рентгеновские лучи. Светимость диска может в сотни тысяч раз превосходить общую светимость Солнца, поэтому поиск черных дыр целесообразно вести, изучая мощные компактные космические источники рентгеновского излучения.

Лебедь Х-1 — черная дыра? Один из рентгеновских источников в двойных системах, расположенный в созвездии Лебедя и получивший название Лебедь Х-1, привлек к себе внимание. В 1971 г. в результате исследований этого источника на американском спутнике “Ухуру” и с помощью рентгеновских телескопов па высотных баллонах удалось с большой точностью установить его положение. В том же году были зарегистрированы изменения его рентгеновской светимости и одновременно с этим наблюдалось резкое возрастание излучения от радиоисточника, расположенного в этом же районе. Это позволило отождествить рентгеновский и радиоисточники и тем самым зафиксировать положение рентгеновского источника с точностью до угловой секунды. Внутри этой области была обнаружена горячая го лубая звезда HDE 226868, которая оказалась спектрально двойной, с периодом 5,6 суток. Позднее было обнаружено, что и излучение рентгеновского источника обладает периодической компонентой с таким же периодом. Тем самым было доказано, что рентгеновский источник входит в двойную систему вместе со звездой HDE 226868. Эта звезда расположена на расстоянии более 6500 световых лет от Солнца, имеет массу более 20 солнечных масс, а масса ее невидимого компаньона (источника рентгеновского излучения) оказалась более 8 масс Солнца. Поскольку эта масса существенно превышает предельную массу нейтронной звезды, то естественно предположить, что рентгеновский источник Лебедь Х-1 является черной дырой. Все, что нам известно об этом источнике, можно понять в рамках модели аккрецирующего диска вокруг черной дыры. Однако уникальность этого объекта и то огромное значение, которое имело бы для физики и астрофизики достоверное открытие первой черной дыры, заставляют астрофизиков относиться с огромной осторожностью к вынесению “окончательного приговора”. Можно надеяться, что в недалеком будущем после более тщательных и детальных исследований свойств этого объекта удастся полностью исключить другие мыслимые возможности, например, исключить возможность того, что Лебедь Х-1 является нейтронной звездой в тройной системе, и получить достоверное доказательство того, что первая черная дыра во Вселенной уже открыта.

Массивные и сверхмассивные черные дыры. Черные дыры могут служить крайне эффективными источниками энергии, обладая "в принципе возможностью полного превращения массы покоя падающего на них вещества в энергию. Даже с учетом неизбежных потерь реально возможно превращение в черных дырах в энергию от нескольких процентов до десятков процентов массы аккрецируемого вещества. Поэтому о черных дырах вспоминают каждый раз, когда требуется объяснить выделение колоссальных энергий в компактных областях пространства. Одним из наиболее значительных примеров подобного “использования” черных дыр является идея объяснения активности ядер галактик и квазаров наличием в них черной дыры с массой порядка 10 ⁸ солнечных масс. При падении на нее межзвездного вещества, участвующего во вращении галактик и звезд, вокруг такой черной дыры образуется аккреционный диск, максимум излучения которого лежит в ультрафиолетовом и оптическом диапазоне. Модель черной дыры в ядрах активных галактик и квазаров успешно выдерживает соревнование с другими возможными объяснениями природы активности ядер, например, такими как наличие в ядре компактного звездного скопления или сверхмассивного вращающегося магнитоплазменного тела, однако окончательной ясности в этом вопросе нет.

Бросим на вращающуюся черную дыру (рис. 7) тела таким образом, чтобы оно влетело в эргосферу и, взорвавшись, распалось там на две части. Параметры взрыва можно выбрать так, чтобы одна из частей приобретала угловой момент, направленный против вращения черной дыры, и полная энергия ее будет отрицательной, а вторая часть вылетает из эргосферы наружу. Полная энергия вылетающей части будет больше, чем энергия падающего тела. Закон сохранения углового момента приводит к тому, что вылетающее из черной дыры тело унесет и часть ее углового момента. Максимальный выигрыш энергии в таком процессе достигается при распаде падающей частицы около самого горизонта событий. В этом случае процесс извлечения энергии оказывается обратимым.

Согласно современным, квантовым представлениям физический вакуум, т. е. состояние, в котором отсутствуют реальные частицы, является довольно сложным образованием. В вакууме непрерывно происходит образование, взаимодействие и уничтожение виртуальных (короткоживущих) частиц. В отсутствие внешних полей вакуум устойчив, т. е. все протекающие в нем процессы не приводят к появлению реальных (долгоживущих) частиц. При наличии внешнего поля часть виртуальных частиц, взаимодействуя с ним, успевает приобрести достаточную энергию, чтобы стать реальными. Этот процесс приводит к эффекту квантового рождения частиц из вакуума внешним полем.

Аналогичное явление происходит, как показали в 1972 г. Я. Б. Зельдович и А. А. Старобинский, во вращающихся черных дырах. Напомним, что рассмотренное в предыдущем разделе явление суперрадиации имело чисто классический характер. Это проявляется, в частности, в том, что коэффициент усиления не зависит от постоянной Планка. Как и другие классические процессы, явление суперрадиации можно описать на квантовом языке. При подобном описании явление суперрадиации состоит в увеличении числа квантов в отраженной волне по сравнению с числом квантов в волне падающей. Действительно, энергия волны заданной частоты при классическом описании пропорциональна квадрату ее амплитуды, а при квантовом — числу квантов. Поэтому увеличение амплитуды волны при неизменной частоте означает увеличение общего числа квантов поля.

Рассмотренное классическое явление суперрадиации имеет квантовый аналог: спонтанное рождение частиц из вакуума в гравитационном поле вращающейся черной дыры. Поскольку в физическом вакууме равно нулю лишь среднее значение поля, а сами поля флуктуируют около нулевых значений, то амплитуда тех вакуумных флуктуации, для которых выполняется условие усиления, непрерывно возрастает, что проявляется в рождении реальных квантов поля.

Эффект рождения квантов в поле вращающейся черной дыры можно описать и несколько иным образом, при котором роль эргосферы проявляется более отчет- • лнво. Для того чтобы произошло рождение реальной частицы, вылетающей из черной дыры без нарушения закона сохранения энергии, необходимо, чтобы вторая из частиц виртуальной пары приобрела отрицательную энергию. Это оказывается возможным, если она находится в эргосфере и обладает определенным значением углового момента.

Работу, необходимую для превращения виртуальных частиц в реальные, совершает гравитационное поле черной дыры. Рожденные частицы, вылетающие из черной дыры, обязательно обладают угловым моментом, совпадающим по направлению с угловым моментом черной

Приведенная оценка показывает, что для черны дыр, возникающих при коллапсе звезд, подобные квантовые эффекты крайне малы даже для быстро враща-ющихбя чёрных дыр. Заметим, что приведенные формулы касаются лишь безмассовых частиц (фотонов, нейтрино, гравитонов), скорость рождения массивных частиц существенно меньше.

Важной особенностью описанных процессов рождения частиц в заряженных и вращающихся черных дырах является то, что в результате их площадь поверхности черной дыры не уменьшается, на рождение частиц расходуется запасенная черной дырой электростатическая энергия или энергия вращения. После исчерпания этой энергий процесс излучения должен был бы прекратиться, а сама черная дыра превратиться в шварцшиль-довскую (т. е. в черную дыру, для которой Q = J = 0).

Появление матрицы плотности означает, что наблюдатель с определенной вероятностью может застать систему в любом из ее возможных состояний. Говорят, что система находится в состоянии теплового равновесия при температуре Т (т. е. описывается тепловой матрицей плотности), если соответствующая вероятность w (omega) дается термодинамической формулой Гиббса: w~ ~ехр (— E/kT), где Е — энергия состояния. • Чтобы “объяснить” тепловой характер излучения черной дыры, попробуем применить к этому случаю приведенную в начале раздела формулу, описывающую вероятность ш рождения частиц внешним полем: w~ ~ехр(— E ² /hcgГ). {здесь и везде h с чертой} Как уже упоминалось ранее при обсуждении общих свойств гравитационного взаимодействия, отличительной особенностью этого взаимодействия, связанной с принципом эквивалентности, является пропорциональность гравитационного заряда g полной энергии частицы Е. Поэтому вероятность рождения частицы в статическом гравитационном поле имеет гиб-бсовский вид: w~ехр(— E/kT ₀ ), при этом эффективная “температура” Т ₀ оказывается пропорциональной “напряженности” гравитационного поля. В случае черной дыры в качестве Т ₀ входит величина T=hkapa/2pick, пропорциональная поверхностной гравитации kappa играющая роль напряженности гравитационного поля на поверхности черной дыры.

Возможность равновесия черной дыры с тепловым излучением невольно порождает следующий вопрос. Хорошо известно, что если газ находится в тепловом равновесии в гравитационном поле, то температура его должна быть выше в тех областях, где гравитационный потенциал меньше. В статическом гравитационном поле условие равновесия имеет вид:

T(x)|g _tt (x)| ^1/2 = const,

где Т(х) — локальная температура газа в точке X, Применяя это условие, нетрудно убедиться, что равновесная локальная температура излучения около черной дыры равна:

Здесь Т _4Д — хокинговская температура черной дыры. Если попытаться теперь оценить плотность энергии излучения e (epsilon) , используя закон Стефана—Больцмана е~T ⁴ , то можно было бы прийти к выводу, что в равновесии плотность излучения вблизи черной дыры неограниченно растет, или, иными словами, такое равновесие невозможно. Однако приведенный вывод несостоятелен. Ошибка кроется в том, что закон е ~ Т ⁴ справедлив только, если параметры термодинамической системы мало изменяются на расстояниях порядка lambda ~hc/kT _? В случае черной дыры эта характерная длина имеет порядок гравитационного радиуса, и вблизи горизонта событий закон е~T ⁴ не применим. Вычисления показывают, что плотность энергии вблизи горизонта конечна Ч всего лишь в несколько раз превышает плотность энергии теплового излучения на бесконечности.

dE/dt ~ 10 ⁴⁶ эрг/с N*M ^-2 .

В этом выражении N — число сортов частиц, которые излучает черная дыра. Черная дыра с эффективной температурой Т излучает все элементарные частицы, масса покоя которых не превосходит kT/c ² . Для черных дыр с массой больше 10 ¹⁷ г возможно испускание только безмассовых частиц: фотонов, нейтрино и гравитонов. По мере испарения черной дыры уменьшается ее масса и соответственно растет температура. При этом появляется возможность излучения все более и более массивных частиц Интенсивность излучения растет как вследствие уменьшения .массы дыры М, так и из-за роста числа сортов частиц N. В результате квантового испарения черная дыра с массой М грамм выгорает за время t~10 ^-27 cM ³ . Для черных дыр с массой около 10 ¹⁵ г это время жизни оказывается порядка 10 ¹⁰ лет, т. е. порядка времени, прошедшего с начала расширения Вселенной. Время жизни черных дыр, возникающих при коллапсе звезд, более чем на 50 порядков превосходит возраст Вселенной.

Процесс квантового испарения особенно значителен для малых черных дыр с массой меньшей или порядка 10 ¹⁵ г. Последний этап эволюции такой черной дыры протекает очень бурно и, по сути дела, представляет взрыв, при котором в результате распада оставшейся черной дыры с массой порядка 3*10 ⁹ г за последнее 0,1 с выделяется энергия 10 ³⁰ эрг. Хотя по астрофизическим масштабам эта энергия не очень велика, однако это явление довольно внушительно и уникально, так как при этом в крайне малой области пространства размером меньше радиуса нуклона, освобождается энергия, эквивалентная энергии одновременного взрыва 1 миллиона 1 мегатонных водородных бомб. Наличие вращения и заряда у малой черной дыры мало изменяет описанную картину. В этом случае излучение Хокинга с температурой T=hkappa/2pick сопровождается дополнительным излучением, уносящим угловой момент дыры и ее заряд, так что через довольно короткое время черная дыра становится практически невращающейся и нейтральной.

Существуют ли малые черные дыры? До работы С. Хокинга черные дыры могли считаться образцами идеальных захоронений вещества во Вселенной. Попавшее в них вещество не только нельзя извлечь, но даже память о его свойствах стирается, отсекаясь мощным гравитационным полем. Энергию этого вещества можно было считать безвозвратно утерянной. После работы С. Хокинга представление о черных дырах претерпело существенное изменение. Черные дыры в результате квантового распада со временем возвращают запасенную энергию обратно. Они могут служить своеобразным преобразователем вещества из одной формы в дру“ гую. Дело в том, что черные дыры с одинаковой массой, образованные, например, при коллапсе нейтрального вещества и антивещества, неотличимы и при квантовом распаде излучают равное число частиц и античастиц { Это свойство, вообще говоря, может -нарушаться, если при квантовом испарении рождаются частицы, которые затем распада-птся с нарушением СP-ннвариантности.} . В процессе образования и последующего испарения черных дыр могут нарушаться законы сохранения барием-ного и лептонного зарядов.